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百钱买百鸡优化解释 如何用百钱买百鸡
为了寻找所有满足"百钱买百鸡"的解法，我们需要解释清楚背后的数学逻辑和实现方法。 在这个问题中，我们需要找到以下条件的整数解： - 设公鸡数量为i，母鸡数量为j，雏鸡数量为k - 根据题意，总钱数为100元，因此有： 5i + 3j + k = 100 - 每鸡的成本分别为： | 公鸡成本 = 5元/只 | | 母鸡成本 = 3元/只 | | 雏鸡成本 = 1元/只 | 为了确保所有鸡的总数为100只： i + j + k = 100 根据上述两个方程，我们可以建立如下的等式： 5i + 3j + k = 100 i + j + k = 100 通过消元，我们可以得到： 4i + 2j = 0 这意味着： i = 0 或者j = 0 但根据实际问题，i和j都不能为负数，因此我们需要重新审视问题设定。 实际上，正确的解法应基于以下交换： 从5i + 3j + k = 100得出： k = 100 - 5i - 3j 为了确保k为非负值： 5i + 3j ≤ 100 同时，为了满足雏鸡数量k的合理性，我们可以设定以下边界条件： 1 ≤ i ≤ 33 0 ≤ j ≤ 34 k = 100 - 5i - 3j 保持非负 接下来，我们需要确保： k是3的倍数（即k % 3 == 0） 并且： 5i + 3j + k/3 = 100 通过这样的循环结构，我们可以遍历所有可能的i和j值，找到满足条件的解。 以下是实现代码的核心逻辑： ```java int way = 1; int k = 0; for (int i = 1; i <= 20; i++) { for (int j = 1; j <= 33; j++) { k = 100 - i - j; if (k % 3 == 0 && (5 * i + 3 * j + k / 3 == 100)) { System.out.print("[买法 " + way++ + "] "); System.out.println("公鸡: " + i + " 母鸡: " + j + " 雏鸡: " + k); } } } ``` 这段代码通过双重循环嵌入的方式，遍历所有可能的公鸡和母鸡数量，然后计算对应的雏鸡数量。通过条件检查，确保找到的解满足所有题目要求。
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